Pertimbangkan persamaan kuadratik berikut: x2 = 9 . Sekiranya diminta untuk menyelesaikannya, secara semula jadi kita akan mengambil punca kuasa dua 9 dan berakhir dengan 3 dan -3 . Tetapi bagaimana jika kaedah akar kuadrat sederhana tidak akan berjaya? Bagaimana jika persamaan termasuk x dinaikkan ke daya pertama dan tidak dapat difaktorkan dengan mudah?
Nasib baik, ada kaedah untuk menyelesaikan petak . Hasilnya, persamaan kuadratik dapat diselesaikan dengan mengambil punca kuasa dua. Mari sama-sama meneroka langkah demi langkah ini.
Katakan kita diberi persamaan berikut:
CONTOH 1: Melengkapkan petak
LANGKAH 1: Pisahkan Istilah Berubah Dari Istilah Tetap
Mari permudahkan persamaan kami. Pertama, asingkan istilah yang merangkumi pemboleh ubah dari istilah tetap. Seterusnya, tolak x dari 13x (hasilnya 12x ) dan tolak 7 dari 6 (hasilnya adalah -1 ).
LANGKAH 2: Pastikan Pekali X Kuadrat Sama dengan 1
Kaedah menyelesaikan petak berfungsi lebih mudah apabila pekali x2 sama1 . Pekali dalam kes kita sama dengan 4 . Membahagi4 ke dalam setiap ahli menghasilkan x2 + 3x = - 1/4 .
LANGKAH 3: Lengkapkan Petak
Mula-mula kita perlu mencari jangka masa tetap bagi segi empat sama kita. Pekali x , yang sama3 dibahagi dengan 2 dan kuasa dua, memberi kita 9/4 .
Kemudian kita tambah dan tolak 9/4 seperti gambar di atas. Melakukannya tidak mempengaruhi persamaan kita ( 9/4 - 9/4 = 0 ), tetapi memberi kita ungkapan untuk segiempat sama x2 + 3x + 9/4 .
LANGKAH 4: Faktor Ungkapan X kuasa dua + 3X + 9/4
Sekarang mari kita ingat yang lebih umum (x + a) 2 = x2 + 2ax + a2 dan menggunakannya dalam contoh semasa. Mengganti nombor kita memberi kita: x2 + 3x + 9/4 = x2 + 2 * (3/2) * x + (3/2) 2 = (x + 3/2) 2 .
LANGKAH 5: Ambil Akar Persegi
Akhirnya, mengambil punca kuasa dua dari kedua sisi memberi kita √ (x + 3/2) 2 = ± √2 . Atau secara sederhanax + 3/2 = ± √2 . Kami menyimpulkan ini dengan menyelesaikan x : X 1 = √2 - 3/2dan X 2 = - √2 - 3/2 .
CONTOH 2: Mari Selesaikan Satu Lagi
LANGKAH 1: Pisahkan Istilah Berubah Dari Istilah Tetap
Permudahkan dengan memisahkan istilah dengan pemboleh ubah dari istilah tetap. Kemudian lakukan pengurangan dan penambahan pada kedua sisi persamaan.
LANGKAH 2: Pastikan Pekali x kuasa dua sama dengan 1
Di sini, pekali X2 sudah sama dengan 1 , jadi tidak diperlukan tindakan selanjutnya.
LANGKAH 3: Lengkapkan Petak
Seperti contoh sebelumnya, kita menjumpai istilah tetap bagi segiempat sama kita. Pekali x , yang sama-8 dibahagi dengan 2 dan kuasa dua, memberi kita 16 .
Kami menambah dan mengurangkan 16 dan dapat melihat bahawa x2 - 8x + 16 memberi kita segiempat sama lengkap.
LANGKAH 4: Faktor Ungkapan X kuasa dua - 8X + 16
Oleh kerana istilah tetap -8 adalah dengan tanda minus, kami menggunakan bentuk umum ini: (x - a) 2 = x2 - 2ax + a2 . Menggunakan nombor kita memberi kita: x2 - 8x + 16 = x2 - 2 * (4) * x + (4) 2 = (x - 4) 2 .
LANGKAH 5: Ambil Akar Persegi
Akhirnya, mengambil punca kuasa dua dari kedua sisi memberi kita √ (x - 4) 2 = ± √11 . Atau secara sederhanax - 4 = ± √11 . Kami menyimpulkan ini dengan menyelesaikan x : X 1 = 4 + √11dan X 2 = 4 - √11
Dan di sana anda memilikinya!