The unit bulatan adalah alat visualisasi yang berguna untuk belajar tentang fungsi trigonometri.
Kunci kegunaannya adalah kesederhanaannya. Ini menghilangkan keperluan untuk menghafal nilai yang berbeza dan memungkinkan pengguna memperoleh hasil yang berbeza untuk kes yang berbeza.
Mari ketahui lebih lanjut mengenainya dan uji kefahaman kami dengan kalkulator trigonometri berguna yang saya buat pada akhir artikel.
Bahagian 1. Apakah Lingkaran Unit dan bagaimana ia digunakan?
Lingkaran unit adalah bulatan dengan jari-jari satu unit dengan pusatnya diletakkan di tempat asal. Dengan kata lain, pusat diletakkan pada grafik di mana paksi X dan Y melintasi.
Mempunyai radius sama 1 unit akan membolehkan kita membuat segitiga rujukan dengan hipotenus sama dengan 1 unit.
Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, itu membolehkan kita mengukur sinus , kosinus dan tangen secara langsung. Segitiga di bawah mengingatkan kita bagaimana kita menentukan sinus dan kosinus untuk beberapa sudut alpha .
Oleh kerana hipotenus sama dengan 1 dan apa-apa yang dibahagi dengan 1 sama dengan dirinya sendiri, dosa alpha sama dengan panjang BC. Atau sin (α) = BC / 1 = BC .
Begitu juga, kosinus akan sama dengan panjang AC. Atau cos (α) = AC / 1 = AC .
Seterusnya, mari pindahkan segitiga ini ke dalam Lingkaran Unit kami, supaya jejari bulatan dapat berfungsi sebagai hipotenus.
Akibatnya, koordinat y pada titik di mana segitiga menyentuh bulatan sama dengan sin (α), atau y = sin (α) . Begitu juga, koordinat x akan sama dengan cos (α), atau x = cos (α) .
Oleh itu, dengan bergerak di sekitar bulatan dan mengubah sudut, kita dapat mengukur sinus dan kosinus sudut itu dengan mengukur koordinat y dan x dengan sewajarnya.
Sudut dapat diukur dalam darjah dan / atau radian . Titik dengan koordinat (1, 0) sepadan dengan 0 darjah (lihat Rajah 1). Ukuran meningkat ke arah lawan jam, jadi titik dengan koordinat (0, 1) akan sesuai dengan 90 darjah. Bulatan lengkap - 360 darjah.
Bahagian 2. Sudut penting dan nilai sinus, kosinus dan tangennya
Oleh kerana masuk akal untuk bermula pada 0 darjah, lingkaran kami akan kelihatan seperti ini:
Kerana tangen sama dengan sinus dibahagi dengan kosinus, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
Seterusnya mari kita lihat apa yang berlaku pada 90 darjah. Koordinat titik yang sesuai adalah (0, 1). Oleh itu, sin (90) = y = 1 dan cos (90) = x = 0. Lingkaran akan kelihatan seperti ini:
Bagaimana dengan tangen (90)? Ketika ukuran kosinus menghampiri 0, dan kebetulan penyebut dalam pecahan, nilai pecahan itu meningkat hingga tak terhingga. Oleh itu tan (90) dikatakan tidak ditentukan .
Sekarang soalan yang mungkin anda ajukan: kerana dosa bermula dari 0 hingga 1 sementara kosinus dari 1 hingga 0, adakah mereka sama antara satu sama lain? Jawapannya adalah ya, dan itu berlaku tepat pada separuh jalan pada 45 darjah! Lingkaran kelihatan seperti ini:
Akibat pembilangnya sama dengan penyebutnya, tan (45) = 1 .
Akhirnya, bulatan Unit rujukan umum. Ia menggambarkan nilai positif dan negatif untuk paksi X dan Y dan menunjukkan nilai penting yang harus anda ingat
Sebagai catatan terakhir untuk bahagian ini, selalu membantu mengingat identiti trigonometri berikut berdasarkan teorema Pythagoras: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
Bahagian 3. Kalkulator Trigonometri
Sebagai alat latihan yang berguna, saya telah menambahkan kalkulator trigonometri sederhana. Ia memerlukan input untuk mengukur sudut dan mengeluarkan nilai yang sesuai untuk fungsi sinus , kosinus dan tangen .
Anda boleh memilih darjah atau radian sebagai ukuran sudut. Mereka masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Untuk hubungan kuantitatif, kerana radian π = 180 °, 1 radian adalah 180 ° / π atau kira-kira 57 ° . Ia dapat dikira dengan ketepatan yang diinginkan.
Kod untuk kalkulator mengandungi beberapa interaktiviti asas dan pengendalian ralat dalam batasan penyunting. Blok binaannya ditandai dan dikomentari sehingga sesiapa yang mempunyai keinginan untuk mengubahnya dapat dengan mudah melakukannya.
Sebagai contoh, fungsi baru seperti ctg , saat dan sebagainya boleh ditambah serta skema warna yang berbeza dan banyak lagi. Kod sumber yang lengkap boleh diakses dengan mengklik di sini.
Input darjah atau ukuran radian dan klik Hantar
Ijazah Radian HantarSIN:
KOS:
TAN:
Saya harap artikel itu, bersama dengan kod sumber kalkulator, akan memberi manfaat kepada anda. Tidak sabar-sabar untuk melihat pengubahsuaiannya tidak lama lagi.